Question

函数F（x）=log1/2^(x^2-x+1)的单调增区间是？

我记得a大于o小于1 对数函数是减函数啊 拿来的增区间呢？ 求详解 最好有图

Answer 1

答：
f(x)=log1/2(x²-x+1)
因为：底数1/2<1
所以：log1/2(t)是减函数
根据同增异减原则，当g(x)=x²-x+1是减函数时
则f(x)是增函数
g(x)=x²-x+1
=(x-1/2)²+3/4>0恒成立
当x>=1/2时，g(x)是增函数
当x<1/2时，g(x)是减函数
所以：f(x)的单调增区间是（-∞，1/2)

追问

什么事同增异减原则？没搞懂啊 老师 是不是减函数的减函数是增函数? x^2-x+1不是对数的真数吗？整体的来看这个式子不还是减函数吗？不懂 请指教

追答

同增异减原则适用于复合函数
比如：m(x)=f(g(x))
如果f(x)是增函数，g(x)是增函数，则m(x)也是增函数
如果f(x)是减函数，g(x)是减函数，则m(x)也是增函数
如果f(x)与g(x)的增减性相异，则m(x)是减函数

Answer 2

答:
f(x)=log1/2(x²-x+1)
因为:底数1/2<1
所以:log1/2(t)是减函数
根据同增异减原则，当g(x)=x²-x+1是减函数时
则f(x)是增函数
g(x)=x²-x+1
=(x-1/2)²+3/4>0恒成立
当x>=1/2时，g(x)是增函数
当x<1/2时，g(x)是减函数
所以:f(x)的单调增区间是(-∞，1/2)