Question

高数问题！谢谢回答！

什么时候不可以使用洛必达法则？
什么时候不可以使用等价无穷小替换法则？
希望详细解答！

Answer 1

洛必达法则的使用条件：
1、分子分母都必须是可导的连续函数；
2、分子与分母的比值是0/0，或者是∞/∞，
如果是这两种情况之一，就可以使用。
使用时，是分子、分母，各求各的导数，互不相干。
各自求导后，如果依然还是这两种情况之一，继续使用洛必达法则，
直到这种情况消失，然后代入数值计算。1/∞ = 0，∞/常数 = ∞。

等价无穷小的代换：
1、如果只是简单的比值关系，才可以替代，例如当x→0时，ln(1+x) / x；
2、如果分式的分子分母中有加减运算，一般都不可以代换，
例如，分子上sinx - x，分母上x²，当x→0时，就不可以代换；
3、简单的加减运算也不可以代入，如1/sin²x - 1/tan²x，当x→0时，就不可以代换。

欢迎追问。

Answer 2

当化下去分母和分子至少有一个不趋向于0或者无穷大的时候不能用洛必达法则。
要分子、分母两个都趋向于0的时候才能用无穷小的替换法则。有些看起来只有分子或者分母变动了一下，其实是用了两个重要极限公式。
没具体的例子我也只能这么抽象地说一下。