Question

高一数学

1.关于x的方程x^2+a(x+1)+1=0(a不等于0）的两个实数根分别为tana,tanb,则a+b=?(n属于Z）
A.π/4+2nπ B.-π/4+nπ C.π/4+nπ D.一个与a有关的角
2.已知f(x)=2asin^2x-（2根下2）asinx+a+b 其定义域为 闭区间（0，π/2）。值域为闭区间（-5，1），求a、b的值

Answer 1

方程化为标准式x²+ax+a+1=0
由韦达定理得
tana+tanb=-a
tana*tanb=a+1
tan(a+b)
=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
=(-a)/(1-(a+1))
=1
所以a+b=arctan1=nπ+π/4,n为正整数，选C

f(x)=2asin²x-(2根呈2)asinx+a+b
=2a(sinx-根号2/2)²+b
因为x属于[0,π/2]
所以0=<sinx<=1
因为a的正负不知，故分两种情况讨论
1)若a<0,则作图像得知抛物线开口向下
当sinx=根号2/2时取最大值，当sinx=0时取最小值，所以有
b=1
a+b=-5
解得a=-6,b=1
2)若a>0,则抛物线开口向上
当sinx=根号2/2时取最小值，当sinx=0时取最大值，所以有
b=-5
a+b=1
解得a=6,b=-5

Answer 2

1. 可以得到tana+tanb+tana*tanb＝1
因此首先排除D，
代特殊值，当a=0时，b=nπ+π/4,a+b=nπ+π/4
代特殊值，当a=π/4时，b=nπ,a+b=nπ+π/4
答案：C

2.
设t＝sinx,由x为闭区间（0，π/2）得，t范围为[0,1]，
y＝2at^2-（2根下2）at+a+b
= a(2*t^2-2*sqrt(2)*t+1)+b

求得2*t^2-2*sqrt(2)*t+1的值域为【0，1】，
因此有
a>0时，b=-5,a+b=1
a<0时，b=1,a+b=-5

最终得到，a=6,b=-5或a=-6,b=1

Answer 3

tana+tanb=-a,tana*tanb=a+1,
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=1
所以选C
设sin^2x=y^2,y属于[0,1]
so,f(y)=2ay^2-(2根下2)ay+a+b
so,抛物线顶点横坐标为根号2/2,在范围内,
f(根号2/2)=b,so,b=-5 or 1
f(o)=a+b,f(1)=3a-(2根下2)a+b.
比较f(0)和f(1)的大小,即得.分a大于0小于0考虑,此时b的取值不同.打打太麻烦了

Answer 4

第一题
可以化为(x-tana)(x-tanb)=0
所以
-tana-tanb=a
tana*tanb=a+1
tan(a+b)=(tana+tanb)/[1-tana*tanb]=(-a)/(-a)=1
所以这个东西选B
第二题
我不清楚你的公式到底怎么写的，请注明中括号小括号好不好，那个根号用^0.5代替

Answer 5

1。C
由韦达定理得
tana+tanb=-a
tana*tanb=a+1
tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tana*tanb）=1
所以a+b=π/4+nπ

楼上得很马虎啊

2。不会