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证明：延长MN交BC延长线于P，从P作PQ⊥BM于Q
设正方形边长为X，则RT△ABM中
AM=X/2，AB=X
根据勾股定理，BM=√5X/2
∠BMP=∠MBP，所以BP=MP，△BPM为等腰三角形
PQ⊥BM，因此PQ也是BM上中线，BQ=BM=√5X/4
ABCD为正方形，∠ABM+∠PBQ=90
PQ⊥BM，∠QPB+∠PBQ=90
所以∠ABM=∠QPB
因此△ABM∽△QPB，AM：QB=BM：BP
所以BP=5X/4，CP=BP-BC=X/4
MD∥CP，所以∠MDN=∠PCN，∠DMN=∠CPN
所以△MDN∽△PCN，CN：DN=CP：DM=X/4：X/2=1：2
因此DN=2CN
设正方形边长为X，则RT△ABM中
AM=X/2，AB=X
根据勾股定理，BM=√5X/2
∠BMP=∠MBP，所以BP=MP，△BPM为等腰三角形
PQ⊥BM，因此PQ也是BM上中线，BQ=BM=√5X/4
ABCD为正方形，∠ABM+∠PBQ=90
PQ⊥BM，∠QPB+∠PBQ=90
所以∠ABM=∠QPB
因此△ABM∽△QPB，AM：QB=BM：BP
所以BP=5X/4，CP=BP-BC=X/4
MD∥CP，所以∠MDN=∠PCN，∠DMN=∠CPN
所以△MDN∽△PCN，CN：DN=CP：DM=X/4：X/2=1：2
因此DN=2CN
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