Question

若存在k∈【-根号2/2，根号2/2】是a（1+k²）≤|k|根号下1-k平方成立，则实数a的取值范围是 跪求过程

Answer 1

a(1+k^2)<|k|√(1－k^2)→a<[|k|√(1－k^2)]/(1+k^2)

使f(k)=[|k|√(1－k^2)]/(1+k^2)

f²(k)=k²(1-k²)/(1+k²)²

1+k²=t∈[1,3/2],k²=t-1
∴f²(k)=(t-1)(2-t)/t²
=(-t²+3t-2)/t²
=-2/t²+3/t-1
=-2(1/t²-3/2*t+9/16)+1/8
=-2(1/t-3/4)²+1/8
∵1/t∈[2/3,1]
∴1/t=3/4时，f²(k)max=1/8
1/t=1时，f²(k)min=0
∴f(k)max=√2/4
∴a<√2/4