Question

一物体做匀加速直线运动，通过一段位移X所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移X所用时间 为t2，

一物体做匀加速直线运动，通过一段位移X所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移X所用时间
为t2，则物体运动的加速度为？
A.2X（t1-t2)/t1t2(t1+t2)B.X(t1-t2)/t1t2(t1+t2)
C.2X(t1+t2)/t1t2(t1-t2)D.X(t1+t2)/t1t2(t1-t2)
选A
第一段平均速度为x/t1,第二段x/t2
速度变化量x/t2-x/t1
变化时间（t1+t2）/2
所以加速度为△V/△t
代入得A
谁能解释一下变化时间为什么是(t1+t2)/2

Answer 1

本题应用到一个结论：在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。

为方便理解，取第一段位移X开始时为 t＝0时刻。

那么第一段位移X内（也对应时间 t1 内）的平均速度是　V1＝X / t1，这个平均速度数值等于这段时间的中间时刻（即 0到 t1 这段时间的中间，也就是 t＝t1/2 时刻）的瞬时速度。

同理，在第二段位移X内（也对应第二段时间 t2内）的平均速度是　V2＝X / t2　，这个平均速度等于这段时间的中间时刻 [ 也就是 t＝t1＋（t2 / 2）时刻 ] 的瞬时速度。

可见，速度V1变到V2所用的时间是　[ t1＋（t2 / 2）]－（t1 / 2）＝（t1＋ t2）/ 2　，那么加速度就是　a＝（V2－V1）/ t＝[（X / t2）－（X / t1）] / [（t1＋ t2）/ 2 ]

化简后，得　a＝2* X *（t1－t2）/ [ t1* t2*（t1＋ t2） ]

Answer 2

中间时刻的瞬时速度=这段时间的平均速度