Question

直线(m+2)x+(2-m)y-2m=0在X轴上的截距是Y轴上的2倍,则m等于?

拜托各位了,要有过程啊

Answer 1

在X轴上的截距：令y=0,得X轴截距为2m/(m+2)（m+2不为零）；令x=0,得Y轴截距为2m/(2-m)（2-m不为零）。
于是：2m/(m+2)=2*2m/(2-m)，解此关于m的方程得
m=0或m=-2/3

Answer 2

有些忘了，我试试看：
首先设直线交x轴(a,0)，y轴(0,b),
1、m=2，则有x=1，舍去；
2、将(a,0)，(0,b),代入方程，有a(m+2)=2m=b(2-m),变换原式：y=[(m+2)/(m-2)]x-(2m)/(m-2)，这时候考虑斜率
1）、斜率大于0，则a，b异号，即a=-2b,此时
-2b(m+2)=2m=b(2-m),m=-6,代入[(m+2)/(m-2)]=1/2>0
满足斜率大于0
2）、斜率小于0，则a=2b,此时
2b(m+2)=2m=b(2-m),m=-2/3,代入[(m+2)/(m-2)]<0
满足斜率小于0
所以，m=-6或-2/3

我不知道过原点算不算一种情况，理论上说0=2*0，即在x和y轴上的截距为0时算不算，其实在式子-2b(m+2)=2m=b(2-m)中，我没考虑b=0的情况，当b=0时就是过原点了，此时m=0。

好长时间了，不知道对不对！请指正啊！