数列(2^n-1)/(3^n)的极限
给出具体求解,高手都一眼看出来了,可是考试不能写一眼看出来,(2^n-1)/(3^n)=(2^n)/(3^n)-1/(3^n),然后怎么求解,还是分开求解?...
给出具体求解,高手都一眼看出来了,可是考试不能写一眼看出来,
(2^n-1)/(3^n)=(2^n)/(3^n)-1/(3^n),然后怎么求解,还是分开求解? 展开
(2^n-1)/(3^n)=(2^n)/(3^n)-1/(3^n),然后怎么求解,还是分开求解? 展开
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x+x^2+x^3+……你把它看成等比数列公比是x然后用等比数列求和公式再取极限算出来的结果会带有x^n题目一般会有x的取值范围(0,1)那么当n趋于无穷时含有x^n的一项会趋于0。
第一个极限里面,底数和指数都是关于n的变量,第二个极限里面,底数是常数x,只有指数n是变量,所以极限为0,两个式子根本没有关系。
设x1→0(趋近0其实就是delta x)
y‘=((x+x1)^n-x^n)/x1
然后用二项展开式化简分子得:x^(n-1)(x1)+x^(n-2)*(x1^2)+x^(n-3)*(x1^3)+……+x^0*(x1^n)
除以分母得x^(n-1)+x^(n-2)*(x1)+x^(n-2)*(x1^2)+……+x^0*(x1^n-1)
因为x1→0
所以y‘=((x+x1)^n-x^n)/x1→x^(n-1)
即y’=x^(n-1)
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[2^n-1]/3^n = (2^n/3^n) - 1/3^n = (2/3)^n - (1/3)^n.
n->无穷大时,(2/3)^n -> 0, (1/3)^n -> 0, 所以,[2^n - 1]/3^n = (2/3)^n - (1/3)^n -> 0-0 = 0.
若分开后,极限都存在,就可以分开求。
n->无穷大时,(2/3)^n -> 0, (1/3)^n -> 0, 所以,[2^n - 1]/3^n = (2/3)^n - (1/3)^n -> 0-0 = 0.
若分开后,极限都存在,就可以分开求。
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