Question

求4-6题的答案及过程。

Answer 1

4.由f(x)为偶函数，知其定义域是关于y轴对称的,
则有b-1=-2b, 得b=1/3,
由题意, f(-x)=-ax^3 +bx^2 -cx +2b +c
=ax^3 +bx^2 +cx +2b +c
=f(x),
得ax^3 +cx=0,
因为x不常为零,
所以a=0, c=0,
综上, a=0, b=1/3, c=0.

5.①令x=y=0,
即有f(0)=f(0)+f(0),
∴f(0)=0，
故f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,
f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)是奇函数,

②由f(-3)=a,
∴f(3)=-a,
从而f(6)=f(3)+f(3)=-2a,
f(12)=f(6)+f(6)=-4a.

6.令F(x)=f(x)-8=x^5 +ax^3 +bx,
由F(-x)=-x^5 -ax^3 -bx=-F(x),
故函数F(x)为奇函数,
F(-2)=10,
F(2)=f(2)-8=-F(-2)=-10,
∴f(2)=-2.