Question

若f( x + 1/x)= x² + 1/x² - 3 求f(x)

1若f( x + 1/x)= x² + 1/x² - 3 求f(x)
2若f( 1-x / 1+x )= 1-x² / 1+x² 求f(x)
3已知f(x)是二次函数 若f(0)=0 f(x+1) =f (x) + x + 1 求f(x)
4已知f(x) + 2f( 1 / x )=3 求f(x)
初三的预习高一的一大堆不会啊 求解

Answer 1

1,f( x + 1/x)= x² + 1/x² - 3=(x+1/x)^2-5
所以f(x)=x^2-5
2,f( 1-x / 1+x )= 1-x² / 1+x² =1
令n=1-x / 1+x
可得:x=1-n / 1+n
代入可得:
f(n)=2n/(n^2+1)
所以:
f(x)=2x/(x^2+1)
3,设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0
c=0
f(x)=ax^2+bx
f(x+1) =f (x) + x + 1
f(1)=f(0)+1+1=2=a+b
f(2)=f(1)+2+1=5=4a+2b
a=1/2 b=3/2
f(x)=x^2/2+3x/2

4,f(x)=1 是常量函数

追问

第三能详细一点吗?
第四是已知f(x) + 2f( 1 / x )=3x 求f(x)

追答

第二题,你算错了,我的没错,你再算一下.

追问

我已经知道了
第三能详细一点吗?
第四是已知f(x) + 2f( 1 / x )=3x 求f(x)

追答

第二题,你算错了,我的没错,你再算一下.
第三题:
3,f(x)是二次函数,所以设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0
a*0+b*0+c=0 ===> c=0
所以f(x)=ax^2+bx

因为: f(x+1) =f (x) + x + 1
f(1)=f(0)+1+1=0+2=2
又有f(1)=a*1+b*1=a+b
所以:a+b=2 --------------------------------1

同理:
f(2)=f(1)+2+1=5=4a+2b
即:4a+2b=5 ---------------------------------2

由1和2式可解得:
a=1/2 b=3/2
f(x)=x^2/2+3x/2

第4题:
f(x) + 2f( 1 / x )=3x ------------------------------1
那么f( 1 / x )+f(x)=3/x ------------------------------2
(2式)*2-(1式):
3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x

追问

2 式怎么来的 不是2f( 1 / x )+f(x)=3/x ? 能否像第三一样详细

追答

令x'=1/x就可以得到了.
这里是函数算术式,定义域内的任何取值都会满足算术式的要求.