Question

已知α,β∈(0,π/2)且cos²α/sin²β+sin²α/cos²β=1,求证α+β=π/2

思路没有开，求指点求解，感谢。

Answer 1

题目好像有问题

由题目可知cosα, sinβ, sinα, cosβ均不等于0，且小于1

cos²α/sin²β+sin²α/cos²β=1
cos²α/sin²β + sin²α/cos²β= cos²α + sin²α
cos²αcos²β + sin²αsin²β = cos²αsin²βcos²β + sin²αsin²βcos²β
cos²αcos²β - cos²αsin²βcos²β = sin²αsin²βcos²β - sin²αsin²β
cos²αcos²β(1 - sin²β) = sin²αsin²β(cos²β - 1)
由于均不为0且小于0，两边显然不能相等，所以题目有误