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错的，不能这样拆开以后再用洛必达法则
因为你从拆分就开始错了，如按你的方法，左边式子极限为零，右边式子极限为正无穷
既然这是0*无穷型极限，怎么能拆开分为两个式子分别求极限？
正确的解法是直接对式子运用洛必达法则，分子为x/（1+x^2），分母为arctan(x)-π/2
使用洛必达法则后，分子为(1-x^2)/[(1+x^2)^2]，分母为1/(1+x^2)，式子变为(1-x^2)/(1+x^2)，最后极限为-1
因为你从拆分就开始错了，如按你的方法，左边式子极限为零，右边式子极限为正无穷
既然这是0*无穷型极限，怎么能拆开分为两个式子分别求极限？
正确的解法是直接对式子运用洛必达法则，分子为x/（1+x^2），分母为arctan(x)-π/2
使用洛必达法则后，分子为(1-x^2)/[(1+x^2)^2]，分母为1/(1+x^2)，式子变为(1-x^2)/(1+x^2)，最后极限为-1
追问
为什么不能这样拆开？拆开有什么条件吗？
追答
7类未定式不可以随便拆，比如无穷-无穷型，你如果拆开了刚好是正无穷-正无穷，是不是结果为0呢？显然结果应该是不确定的
极限的求法中，四则运算求法一般仅限于拆分的极限都等于不为0的数，还有一种可拆开求极限的是幂指数运算法则，常用的方法还有等价无穷小替换和泰勒公式展开，复习全书在第一章里应该有一节是叫《求极限的方法》，要多理解每一种方法所需要的条件才能使用这些公式
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