Question

已知a,b是两个非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求向量a与b的夹角写下详细过程~谢谢！

a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直
(a+3b)(7a-5b)=0，(a-4b)(7a-2b)=0
有7|a|^2-15|b|^2+16ab=0 （1）
7|a|^2+8|b|^2-30ab=0 （2）
两式相减得23|b|^2-46ab=0
|b|^2=2|a||b|cos@
|b|=2|a|cos@(此时有cos@>0)
|a|=|b|/2cos@
代入（1）式有：7|b|^2/4(cos@)^2-15|b|^2+8|b|^2=0
接下来怎么弄？ 要详细过程

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

你走歪了：
(a+3b)·(7a-5b)=0
即：7|a|^2-15|b|^2+16a·b=0-----------(1)
(a-4b)(7a-2b)=0
即：7|a|^2+8|b|^2-30a·b=0-------------(2)
(1)-(2)：23|b|^2-46a·b=0
即：a·b=|b|^2/2
带入(1)：7|a|^2-15|b|^2+8|b|^2=0
即：|a|=|b|
故：cos<a,b>=a·b/(|a|*|b|)
=(|b|^2/2)/|b|^2=1/2
即：<a,b>=π/3