Question

三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b，A-C=π/3，求sinB的值.

利用正弦定理求解！！！！！

Answer 1

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
a+c=2b，
——》sinA+sinC=2sinB，
A+C=π-B，A-C=π/3，
——》A=2π/3-B/2，C=π/3-B/2，
——》2sinB=sinA+sinC
=sin(2π/3-B/2)+sin(π/3-B/2)
=v3/2*cosB/2+1/2*sinB/2+v3/2*cosB/2-1/2*sinB/2
=v3*cosB/2，
——》2*2sinB/2*cosB/2=v3*cosB/2，
——》sinB/2=v3/4，
——》cosB/2=v13/4，
——》sinB=2sinB/2*cosB/2=v39/8。