Question

我有一道题不会，需要详细的过程，请大家帮忙，谢谢

如图一，在矩形abcd中，e是bc的中点，将△abe沿ae折叠后得到△afe，点f在矩形abcd内部，延长af交cd与点g。猜想线段gf与gc有何数量关系？并证明你的结论。（2）如图2，将（1)/中的矩形改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。

Answer 1

（1）猜想GF＝GC。
连接GE，易知△EFG≌△ECG，所以GC＝GF。
试证：
①EF＝EB＝EC （E点是BC中点，EF与EB重合）；
②EG＝EG （共边）；
③∠EFG＝∠ECG＝90° （由题可知）；
所以结论得证。

（2）对于平行四边形，结论也成立。
根据上题，可知：
①EF＝EB＝EC （E点是BC中点，EF与EB重合）；
②EG＝EG （共边）；
③∠EFG＝∠ECG （由题可知）；
又因为
④△EFG与△ECG同为锐角三角形或同钝角三角形（）
所以可证△EFG≌△ECG，因此，GF＝GE