求下列函数的单调区间及值域：f(x)=(2/3)^x(x+1)
（2）y=（1-2^x）／4^x
要过程，急求，在线等！！！ 展开
题目乍看起来并不是很好解决，第一题要用导数来解决：
首先要判断定义域，是R，并且在整个定义域内可导，因为是初等函数。
然后，求导：f'(x)=(2/3)^x*ln(2/3)*(x+1)+(2/3)^x
=(2/3)^x*[1+ln(2/3)*(x+1)]
令f'(x)>0:则：由于(2/3)^x>0恒成立，故f'(x)>0等价于1+ln(2/3)*(x+1)>0,即：
ln(2/3)*(x+1)>-1
等价于x+1<-1/ln(2/3) (ln(2/3) <0)
等价于x<-1/ln(2/3)-1
因而单调递增区间为(-无穷,-1/ln(2/3)-1)。
同理：单调减区间为[-1/ln(2/3)-1,+无穷)
x趋近于-无穷时，f(x）趋近于 -无穷。 【(2/3)^x趋近于正无穷，x+1趋近于-无穷。】
x=-1/ln(2/3)-1时：f（x）=-3/[2e*ln(2/3)] 化简过程不会的话再说。。。
x趋近于正无穷时，(2/3)^x趋近于0，x+1趋近于+无穷，这是一个0*无穷的极限问题。要转化：
f(x)=(x+1)/[(3/2)^x]
极限用洛比塔法则求，分子导数为1，分母导数为[(3/2)^x]*ln(3/2), x趋于+无穷时，分母的导数趋于正无穷，因而f(x)趋近于0
综合上述:f(x)在(-无穷,-1/ln(2/3)-1)的值域为（-无穷，-3/[2e*ln(2/3)] ），在[-1/ln(2/3)-1,+无穷)上的值域为（0，，-3/[2e*ln(2/3)]】
f(x)在整个定义域内的值域为(-无穷，-3/[2e*ln(2/3)]】。
2.第二题道理是一样的，首先求导：
f'(x)=....=[2^(x+1)-3]/(4^x)
f'(x)>0 等价于x>log2(3)-1
f(x)在(-无穷,log2(3)-1]递减，在（log2(3)-1,+无穷)递增，log2(3)-1为其极小值点。
x趋近于-无穷时，1-2^x趋近于1, 4^x趋近于0，且>0, 因而 y趋近于+无穷。
x=log2(3)-1时，y=-2/9
x趋近于+无穷时的情形已经不用求了，因为值必大于-2/9
因而函数的值域为:[-2/9,+无穷)
