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设lnx=t 则 x=e^t dx=e^tdt
原式=∫【0，1】coste^tdt
=sinte^t[0,1]-∫【0，1】sinte^tdt
=esin1+coste^t-∫【0，1】sinte^tdt
∫【0，1】coste^tdt=e/2*sin 1
∴∫【1，e】cos(lnx)dx=e/2*sin 1
原式=∫【0，1】coste^tdt
=sinte^t[0,1]-∫【0，1】sinte^tdt
=esin1+coste^t-∫【0，1】sinte^tdt
∫【0，1】coste^tdt=e/2*sin 1
∴∫【1，e】cos(lnx)dx=e/2*sin 1
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换元法，LNX=T，代入即可。
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把lnx=t，然后变换下得积分coste^tdt
=1/2e^t(sint+cost)=1/2[e(sin1+cos1)-1]
=1/2e^t(sint+cost)=1/2[e(sin1+cos1)-1]
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