Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系。并说明理由。

急急急

Answer 1

平行
连接BD,交AC于O点
则O为AC,DB中点
在三角形D1DB中，E.O分别为DD1,DB的中点
所以连接EO，则EO为三角形D1DB的中位线
即EO平行D1B
最后嘛，就根据定理推一下好了啦

楼上那位这么麻烦，直接根据中位线不就行了

Answer 2

连接BD，交AC于F，连接EF
则DF=√2AD/2
∵E是DD1的中点
∴DE=DD1/2=AD/2
∴tan∠DFE=DE/DF
=√2/2
∵BD=√2AD，AD=DD1
∴tan∠DBD1=DD1/BD
=√2/2
∴∠DBD1=∠DFE
∴BD1∥FE
∵FE∈平面AEC
∴BD1∥平面AEC