Question

an为等差数列，sn为前n项和，若sn=1／m，sm=1／n，则sm+n=

Answer 1

a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d/2.

1/m = s(n) = na + n(n-1)d/2, 1/(mn) = a + (n-1)d/2.

1/n = s(m) = ma + m(m-1)d/2. a + (m-1)d/2 = 1/(mn)= a + (n-1)d/2,
0 = (m-n)d/2, d=0.
a = 1/(mn).

s(m+n)=(m+n)a = (m+n)/(mn) = 1/m + 1/n

Answer 2

方法很多，我随便写一种好了：
设S(X)=AX^2+BX+C
那么S(N)=AN^2+BN+C=1/M
S(M)=AM^2+BM+C=1/N
两式相减可得A(M+N)+B=1/MN

余下稍等。

追答

对于等差数列来说，C=0，所以
S(M+N)=A(M+N)^2+B(M+N)=(M+N)*1/MN=(M+N)/MN