Question

麻烦解释一下第（3）题，谢谢

某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s.比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．

Answer 1

就是球在（空气阻力和球拍支撑力和重力）的合力沿球拍面向下的分力下匀加速运动的在时间t的位移=r
时间的计算：v0*t+1/2*v0*(v0/a) = s
空气阻力的计算， 在θ0的时候是力平衡状态。也就是说，空气阻力和重力(G=mg)的合力是和拍子表面垂直。所以
空气阻力F = G*tan(θ0)，空气阻力和重力的合力大小为G/cos (θ0), 方向和拍子垂直向拍子下方
当球拍倾斜角加大β, 这时候，重力和空气阻力的合力和拍子表面的夹角为 90度-β，也就是说，重力和空气阻力的合力在平行于拍子表面的分力大小为
f=[G/cos (θ0)]*cos(90-β) = mg*sin(β)/cos (θ0
所以 1/2*f/m*t*t = r
把前面算出来的t 和 f 代到这个方程，就知道β了

追问

这是2012年重庆理综第25题，答案中是这样说的：球拍倾角为θ0＋β时，空气阻力与重力的合力不变。
倾角都改变了，空气阻力与重力的合力为什么不变呢？

追答

空气的阻力只和球的运动速率和方向有关。球的水平方向运动是和拍子水平方向的运动一样的，拍子的水平方向运动仍然是v0, 这里球水平运动的速度是没有变化的，所以在水平方向空气阻力没有变化。 题里强调了在改变球的倾角后“不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化”，也就是空气阻力仍然是和之前一样，只有水平方向的阻力。也就是空气阻力没有变化。重力当然没有变化。为什么你会认为重力和空气阻力的合力会变化？
这里变化的是拍子给球的支持力，其方向是和拍子表面垂直（因为没有摩擦力）。大小和（重力+空气阻力）的合力在拍子垂直方向的合力相同（否则球就离开球面了）。
记住，合力只和参与计算的力有关。不要把没有关系的力引进来。
最后的球上的总合力是重力（矢量）+空气阻力（矢量）+球拍的支持力（（矢量）），球会向下移动就是因为改变球拍角度后，球拍的支持力变了。

追问

太感谢了