Question

这个题怎么做（偏导数）

Answer 1

当xy≠0时，有
df/dx=-1/(x^2y)*sin(x^2y)+1/(xy)*cos(x^2y)*(2xy)
=-sin(x^2y)/(x^2y)+2cos(x^2y)

所以df/dx(x=0,y=1)=lim(x→0,y→1)-sin(x^2y)/(x^2y)+2cos(x^2y)
=-1+2=1

追问

可是满足xy=0啊

追答

无论x→0，y→1以怎样的趋向方式，lim(x→0,y→1)-sin(x^2y)/(x^2y)+2cos(x^2y)均相等，这也就告诉我们df/dx在x=0,y=1处连续，因此只要用极限式就能表达偏导数。

或者使用下面的定义计算的方法：
df/dx(x=0,y=1)=lim(h→0)[f(h,1)-f(0,1)]/h
=lim(h→0)sin(h^2)/h^2
=1