Question

求点(2,3,1)在直线x-=t-7 y=2t-2 z=3t-2上的距离

求答案，帮帮忙

Answer 1

已知直线的标准方程为：(x＋7)/1=(y＋2)/2=(z＋2)/3，所以它的方向数为(1，2，3)；所以过点(2，3，1)且以已知直线为法矢量的平面方程为：(x-2)＋2(y-3)＋3(z-1)=0①，该平面与已知直线的交点即为所求投影；将已知直线参数方程代入①得t=2；将t=2代入已知直线得交点坐标为x=-5、y=2、z=4，即投影坐标。

Answer 2

把此直线换成（t-7,2t-2,3t-2)的形式，再通过点到点的距离公式得出d^2=(t-9)^2+(2t-5)^2+(3t-2)^2,看成是关于t的函数，求出最小值，再开根号就可以了，根号下59

追问

能麻烦写下过程吗，不胜感激

追答

设动点为A（t-7,2t-2,3t-2），点B（2,3,1），点A到B的距离为为d,则d^2=(t-9)^2+(2t-5)^2+(3t-3)^2,化简后得d^2=14t^2-56t+115,当t=2时，d有最小值，即点B到直线的距离，把t=2带入方程。求出d^2=59,所以d=√59