Question

求：2yy''+(y')²=0的通解

求：2yy''+(y')²=0的通解

Answer 1

设y'=p 则y''=pdp/dy
代入得2ypdp/dy+p²=0
在y≠0,p≠0时，dp/p=-dy/2y
积分得-n|p|=-1/2ln|y|+C
即:p=C1/√y (其中C1=±e^C)
再积分2/3*y^(3/2)=C1x+C2
y=[3(C1x+C2)/2]^(2/3)
=[C3x+C4]^(2/3) 其中C3=3C1/2 c4=3C2/2

最近返校了。。很少答题了

Answer 2

呵呵，毕业十多年了，好像是两边同时求二次积分吧，有些公式也忘记了。。。

Answer 3

只求得一解：y=（3/2 x）^2/3
过程：上式求积分 得—— 2ydy' +y'dy =C （为常数）
均除yy'得： 2dy'/y' +dy/y =C/yy'
有：2lny'+lny =e^C/yy'
不会求了，用C为0代入，有上特殊解一枚

Answer 4

说下过程吧。令 P=y' 则　y''=(dp/dx)=(dp/dy) (dy/dx)=p dp/dy
代入式中：2yp+(p dp/dy)^2=0
　　　　　　求出P
　　　　　　再用p=dy/dx　求出……