Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,DF⊥AB于点E,求证：直线AD是CE的垂直平分线。

Answer 1

因为∠CAD=∠DAE,AC⊥CD且AE⊥DE
所以三角形ACD全等于三角形ADE
所以AC=AE
因为角CAD=角DAE
所以AD垂直平分CE

Answer 2

你的条件里，缺了DE⊥AB，现添上。
因为,∠ACB=90；DE⊥AB
所以△ACD全等于△ADE
所以DC=DE，∠CDA=∠EDA
所以△CDO全等于△DEO （SAS）
所以CO=EO，∠COD=∠DOE=90度
所以，直线AD是CE的垂直平分线。