Question

抛物线经过A（0,1），B（2,1）和C（-2，-7）三点（1）求此抛物线的解析式

抛物线经过A（0,1），B（2,1）和C（-2，-7）三点
（1）求此抛物线的解析式
（2）将此抛物线做怎样的平移，才能使得抛物线与x轴，y轴的交点构成的三角形是等边三角形

Answer 1

（1）设y=ax²+bx+c,代入三点坐标解得a= -1,b=2,c=1
所以 y= -x²+2x+1
（2） y= -x²+2x+1=-(x-1)²+2, 顶点为(1,2),
由抛物线的对称性知，平移后，抛物线关于y轴对称，
所以，首先应该向左平移1个单位，得
y= -x²+2,
再将该抛物线向上移动t个单位，得
y= -x²+2+t,
交y轴与(0,2+t), 交x轴与(-√(2+t),0) 和(√(2+t),0),
所以, 2+t=√3·√(2+t)，
解得 t= -2 或 1
但当 t= -2时, y= -x²,与y坐标轴仅一个交点，舍去，
即t=1
所以，将原抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位，满足题目要求.