Question

x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)能否进行因式分解？

我没打错，就是这个。

Answer 1

掌握了这些方法，你应该就能解决这些问题了
1提取公因式
这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了
2.完全平方
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.
3.平方差公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.
4.十字相乘
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个很实用,但用起来不容易.
在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.
例子:x^2+5x+6
首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.
一次项系数为1.所以可以写成1*1
常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)
然后这样排列
1 - 2

1 - 3
(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)
然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)

Answer 2

打开括号会吧 再加三个括号得出
xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)
和原试对此下你会发现
xy=z^2 xz=y^2 yz=x^2
随便选一个 x吧 x=z^2/y 带入第二个里得出y^3=z^3 再看看别的你会发现x=y=z 现在简单了 都换成x 原试就等于 6x^3
不知道这样可不可以哦

追问

x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)
xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)

这俩比得不到xy=z^2 xz=y^2 yz=x^2吧

如果知道（x+y+z)=p
(xy+yz+zx)=q

(xyz)=r

能否求出原式值呢？怎么求