Question

三角形ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(Ⅰ)求B(Ⅱ)若b=2,三角形ABC面积的最大值。

Answer 1

图片的顺序是严格按照题目的顺序，若是与答案不符或您有不懂的地方，您尽管问。希望我的解答能对您有所帮助。

Answer 2

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinc

1. a=bcosC+csinB
   sinA=sinBcosC+sinCsinB
    sin[π-(B+C)]=sinBcosC+sinCsinB
   sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB
   sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB
   (cosB-sinB)sinC=0
   C为三角形ABC的内角，所以sinC≠0
   所以sinB=cosB
   0＜B＜π
   所以B=π/4
   2.  S△ABC=acsinB/2
   =√2ac/4
   cosB=(a²+c²-b²)/2ac=√2/2
   b=2
   a²+c²-4=√2ac
   √2ac=a²+c²-4≥2ac-4
   (2-√2)ac≤4
   ac≤4/(2-√2)=2(2+√2)
   S=√2ac/4≤√2*2(2+√2)/4
   =√2+1
   所以Smax=√2+1,仅当a=c=√(4+2√2)时。