如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD为∠B平分线，交高AE于F，过F作FG∥BC，交AC于G。求证AD=CG。
2个回答
展开全部
证明：过点G作GH∥BD交BC于H
∵AE⊥BC
∴∠ABC+∠BAE＝90
∵∠BAC＝90
∴∠ABC+∠C＝90
∴∠BAE＝∠C
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵∠AFD＝∠BAE+∠ABD，∠ADF＝∠C+∠CBD
∴∠AFD＝∠ADF
∴AF＝AD
∵GH∥BD
∴∠CHG＝∠CBD
∴∠CHG＝∠ABD
∵GH∥BD，FG∥BC
∴平行四边形BFGH
∴BF＝GH
∴△CGH≌△AFB （AAS）
∴CG＝AF
∴AD＝CG
数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
∵AE⊥BC
∴∠ABC+∠BAE＝90
∵∠BAC＝90
∴∠ABC+∠C＝90
∴∠BAE＝∠C
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵∠AFD＝∠BAE+∠ABD，∠ADF＝∠C+∠CBD
∴∠AFD＝∠ADF
∴AF＝AD
∵GH∥BD
∴∠CHG＝∠CBD
∴∠CHG＝∠ABD
∵GH∥BD，FG∥BC
∴平行四边形BFGH
∴BF＝GH
∴△CGH≌△AFB （AAS）
∴CG＝AF
∴AD＝CG
数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
