Question

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足

（1）若CF=3，CE=4，求AP、AD的长
（2）若BD=2，求四边形PECF的周长
简洁一点

Answer 1

解：记正方形ABCD的边长为a
（1）作PF延长线交AD于Q，则四边形DEPQ为正方形
∴PQ=DQ=3 而PQ=FQ-PF=a-4
即a-4=3 ∴a=7 AD=7
∴AQ=AD-DQ=4
∴AP=√9+16=5
（2）记四边形PECF的周长为c，
则c=PE+EC+CF+FP=DE+CE+CF+BF=a+a=2a
又∵BD=√BC^2+CD^2=√a^2+a^2=√2a
∴√2a=2 a=√2
∴c=2a=2√2

Answer 2

延长FP交AD于点G
因为P在正方形ABCD的对角线BD上，所以四边形PGDE为正方形，所以PG=EP=GD；又因为PG+PF=AB=AD，PE+AG=PG+AG=GD+AG=AD，所以PF=AG；因为PF=GA，角FPE=角AGP=90度，PE=GP，所以三角形FPE全等于三角形AGP（SAS），所以EF=PA=5；又因为AG=FP=4，GD=PE=3，所以AD=7
因为PE=ED，所以PE+EC=DC，而DC=根号2，所以PE+EC=根号2，所以其周长为2倍根号2
这还叫复杂啊？写简单了你看不懂，写详细了你又嫌啰嗦

Answer 3

5 7。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
2倍的根2