Question

一件工作,甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成;甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.

如果甲先做4小时后由乙接着做,还需要几小时可以完成?

Answer 1

算式法：
甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；
理解为甲乙合作6小时，乙单独12-6=6小时完成
甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。
理解为甲乙合作6小时，甲单独8-6=2小时完成
所以甲单独2小时的工作量=乙单独1小时的工作量
甲的效率是乙的：6÷2=3倍
乙的效率是：1÷（6×3+12）=1/30
甲的效率是：1/30×3=1/10
乙接着做，还需要：（1-1/10×4）÷1/30=18小时
方程法：
设甲的速度为X，乙的速度为Y。
6X+12Y=8X+6Y
6Y=2X
X=3Y
所以甲的速度是乙的3倍。即甲做一个小时的事乙要做3小时。
故整件事做完乙需做6*3+13=8*3+6=30小时。
甲做4小时后，相当于乙做了4*3=12小时。
所以乙还需做30-12=18小时。

Answer 2

解：设整个工作的工程量为1，甲每小时完成X，乙每小时完成Y，甲先做4小时，乙还需要N小时可以完成
则：
6X+12Y=1 （1）
8X + 6Y=1 (2)
(2)式×2得
16X+12Y=2 （3）
（3）式 - （1）式得：
10X=1解得X=0.1
代入（2）式得Y=0.2/6
将X、Y值代入
4X+NY=1 （4）得
0.4+n×0.2/6=1
解得N=18（小时）
答：还需要18小时可以完成。

Answer 3

设甲的效率是X，乙的效率是Y。
方程式6X+12Y=1；8X+6Y=1。
X=1/10,Y=1/30。
设乙还需要Z个小时。
1-4/10=1/30Z
Z=18
其实我觉得这样解这个题好像有点问题，就是设了实体未知数以后好像不能设总量为1了。
我还想了一种方法，同样设效率为甲X乙Y。
6X+12Y=8X+6Y
得X=3Y，也就是甲与乙效率之比为3:1，那么时间之比就是1:3.也就是甲做一小时的工作乙需要3小时才可以做完。
看条件2：甲8小时，乙6小时就可以完成；现在问题中甲已经做了4小时，那么正常情况下甲再做4小时加上乙的6小时工作就完成了，
刚才已经得出甲乙时间比为1:3，那么如果着剩下的四小时都换成乙做的话就是4X3=12小时，再加上应该是乙做的那六小时就是18个小时。

Answer 4

乙需要18小时

Answer 5

还需要18小时