Question

M取什么整数值时，方程组｛2X+my=4,x-2y=0的解是正数，并求出他的所有正整数解

Answer 1

答：
2x+my=4
x-2y=0
x=2y代入第一式得：
4y+my=4
(4+m)y=4
方程组的解都是正数，则：4+m>0
y=4/(4+m)
x=8/(4+m)
所以：m>-4的整数都可以使得方程组的解是正数
当4+m=1，2，4时，y有相应的整数y=4、2、1
所以：m=-3、-2或者0时，方程组的解为正整数解
x=8，y=4
x=4，y=2
x=2，y=1

Answer 2

x-2y=0
x = 2y
2x+my=4y+my =4
y = 4/（4+m）
当4+m＞0时，即m＞ - 4 时，解是正数，
当m = -3，-2，0 时解为正整数
此时，y = 4，2 ，1
x = 8，4，2

Answer 3

x-2y=0
x = 2y
2x+my=4y+my =4
y = 4/（4+m）
当4+m＞0时，即m＞ - 4 时，解是正数，
当m = -3，-2，0 时解为正整数
此时，y = 4，2 ，1
x = 8，4，2