Question

线性代数，见下图，想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件 是行列式=0.

Answer 1

充分性：若行列式为0，那么相应矩阵的秩就不等于n，若矩阵的秩不等于n，那么n维向量就现行相关了
必要性：若n维向量相性相关，则n维向量可以相互线性表示，那么矩阵的秩就不等于n了，所以他的行列式就等于0了

其实，你这么理解就好，线性无关英文翻译作independence，是独立性的意思。行列式等于0的矩阵是不独立的，凡是独立的矩阵，也就是线性无关的矩阵，其行列式都是非零值。