Question

已知向量a=(cosα，sinα),向量b=(cosβ,sinβ),且有

│k向量a+向量b│=(√3)│向量a-k向量b│
（k>0)
(1)求向量a与向量b的数量积，并用k表示原解析式f(k)
（2）向量a能否与向量b垂直？能否与向量b平行？
（3）求向量a与向量b的夹角的最大值

Answer 1

解：⑴ab=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α+β)
关系式两边平方，3*(a-kb) ^2=(ka+b)^2
用向量的乘法把两个式子一联立，得a*b=(k^2+1)/4k
⑵∵k^2+1>0,4k>0
∴a*b≠0 ∴不能垂直
∵sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)≠0∴不能平行
⑶设夹角为θ，
│a││b│=1
cosθ=a*b/│a││b│=(k^2+1)/4k>0.5
∴θ≤60
希望采纳···

Answer 2

更正楼上:⑴ab=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α+β) (这里cosαcosβ+sinαsinβ应该等于cos(α-β))

Answer 3

这题有点麻烦，但是不难的说，你去参考一下相关的公式。第2问你只要用这个公式x1x2+y1y2=0就可以了