Question

高中数学函数单调性问题，急！！！！！！！！！！

题目如图：

这是标准答案：

想问的是：
为什么要分开(0,根号a]与[根号a,正无穷大)两个区间讨论？这好像跟定义域没有关连吧。
为什么0＜x1＜x2≤根号a，就得到：0＜x1x2＜a
还有就是类似这些分母有自变量，分子有自变量的平方的函数，单调区间怎么求？
如：y=(x^2+2x+0.5)/x的单调区间是？
麻烦了，求详细解释！！





Answer 1

为什么要分开(0,根号a]与[根号a,正无穷大)两个区间讨论？
因为（X1-X2)(1-a/(X1*X2)这个式子中(1-a/(X1*X2)的正负号与根号a有关
用f（x1）-f（x2） x1<x2时 x1无穷趋近于x2 此时不妨令x1=x2 则1-a/(x1*x2)=1-a/(x^2) ......1式
1式>0 -> x^2 >a -> x>根号a 或 x<-根号a

追问

1式大于0，如何得x^2＞a?

追答

写错了 反了 改过来就可以了

Answer 2

等于根号a时f(x1)=f(x2)

不等的时候f(x1)，f(x2)大小不等所以要分开讨论，分的时候不能超出定义域，即要大于零，所以就有(0,根号a]与[根号a,正无穷大)两个区间，跟定义域有关

为什么0＜x1＜x2≤根号a，就得到：0＜x1x2＜a，你看下图吧

y=(x^2+2x+0.5)/x展开为三个分式有，y=(x^2+2x+0.5)/x=x+0.5/x+2，讨论单调区间跟你上面这题方法一样的，a=0.5而已，后面+2不影响单调区间

Answer 3

第一个问题：分区间讨论主要是保证（1-a/x1x2）要么为正，要么为负。答案没有给出明确道理，其实单调性定义证明只是证明f(x1)-f(x2)的正负性。
第二个为什么，那只是个计算问题，要讨论x1乘以x2与根号a的大小，那个范围是必须的。
第三个问题，这个函数其实是一类函数 俗称为耐克函数，具体的知识你可以百度下。

Answer 4

形如y＝x＋a／x的函数在x>0时极值点为x＝根号下a，y＝2根号下a。这里分开讨论没有其他意义，只是本身对函数比较了解方便计算。
x1<根号a,x2≤根号a,相乘既得0＜x1x2＜a。
你给出的函数写成形式y＝x+1/2x+2,极值点为根号1/2，在0到根号1/2递减，根号1/2以上递增
忘采纳