Question

求解答步骤

Answer 1

如图，过点B作PB的垂线，在垂线上截取BQ=PB=2；连接AQ

则△PBQ为等腰直角三角形

所以，∠BPQ=45°，PQ=2√2

因为：AB=CB（已知），∠ABQ=∠CBP（所作），BQ=BP（所作）

所以，△ABQ≌△CBP（SAS）

所以，AQ=CP=3

则，AQ^2=PQ^2+PA^2=9

那么，由勾股定理逆定理知，△APQ为直角三角形

所以，∠APQ=90°

那么，∠APB=135°

由余弦定理得到：AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cos135°

=1+4-2*1*2*(-√2/2)

=5+2√2

这就是正方形ABCE的面积

所以，直角梯形ABCD的面积=(3/4)正方形ABCE的面积=(3/4)*(5+2√2)