在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知a^2+c^2=2b^2(1)若B=π/4,且A为钝角,求内角A与C的... 20
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知a^2+c^2=2b^2(1)若B=π/4,且A为钝角,求内角A与C的大小(2)求sinB的最大值...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知a^2+c^2=2b^2(1)若B=π/4,且A为钝角,求内角A与C的大小(2)求sin B的最大值
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2013-08-06
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(1)
b/SinB=c/SinC=a/SinA
根号2*b*SinC=c
根号2*b*SinA=a
A=3/4π-C
SinA=Sin3/4π*CosC-Cos3/4π*SinC
=√2/2*CosC+√2/2*SinC
因为
a^2+c^2=2b^2
而且
根号2*b*SinC=c
根号2*b*SinA=a
SinA^2+Sinc^2=1
1/2CosC^2+1/2SinC^2+SinCCosC+Sinc^2=1
1/2+SinCCosC+Sinc^2=1
Sinc^2-CosC^2+2SinCCosC=0
因为CosC^2+Sinc^2=1所以上下同除它得,(Tanc^2+2Tanc-1)/(1+Tanc^2)=0
得Tanc^2+2Tanc-1=0
得Tanc=√2-1
C=TT/8
A=5/8TT
(2)因为a^2+c^2=2b^2
均值不等式a^2+c^2≥2ac
所以b^2≥2ac
根据余弦定理求出CosB最小值1/2就可求出SinB=√3/2
望有对你帮助
b/SinB=c/SinC=a/SinA
根号2*b*SinC=c
根号2*b*SinA=a
A=3/4π-C
SinA=Sin3/4π*CosC-Cos3/4π*SinC
=√2/2*CosC+√2/2*SinC
因为
a^2+c^2=2b^2
而且
根号2*b*SinC=c
根号2*b*SinA=a
SinA^2+Sinc^2=1
1/2CosC^2+1/2SinC^2+SinCCosC+Sinc^2=1
1/2+SinCCosC+Sinc^2=1
Sinc^2-CosC^2+2SinCCosC=0
因为CosC^2+Sinc^2=1所以上下同除它得,(Tanc^2+2Tanc-1)/(1+Tanc^2)=0
得Tanc^2+2Tanc-1=0
得Tanc=√2-1
C=TT/8
A=5/8TT
(2)因为a^2+c^2=2b^2
均值不等式a^2+c^2≥2ac
所以b^2≥2ac
根据余弦定理求出CosB最小值1/2就可求出SinB=√3/2
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(1)三角形有个边角公式,即 a/sinA=b/sinB=c/sinC.
已知 B为π/4,sinB=1/2 根号2;
将 a,c,分别用sinA sinC及b 的表达式表达出来,再代入题目中的等式。
化简得到:(sinA)^2+(sinC)^2=1 可以联想到,直角三角形,两角互余满足这样的等式。
然而 A为钝角,那么有 (π-A)+C=π/2;
△ABC中,A+C=π-B=3/4 π; 解出 A=5/8 π;C=1/8 π
(2)暂未解
已知 B为π/4,sinB=1/2 根号2;
将 a,c,分别用sinA sinC及b 的表达式表达出来,再代入题目中的等式。
化简得到:(sinA)^2+(sinC)^2=1 可以联想到,直角三角形,两角互余满足这样的等式。
然而 A为钝角,那么有 (π-A)+C=π/2;
△ABC中,A+C=π-B=3/4 π; 解出 A=5/8 π;C=1/8 π
(2)暂未解
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