Question

如图，请教高中数学题，麻烦解答下，谢谢您

Answer 1

⑴连接AC、BD
∵AB=AD ∠DAB=120°
∴∠ABD=∠ADB=30°
又∵∠ABC=∠ADC=90°
∴∠BDC=∠DBC=60° ∴BC=CD
∵AB=AD BC=CD ∴AC⊥BD
而PA⊥面P-ABCD,则AC为PC在面ABCD上的投影
→PA⊥BD,PC⊥BD ∴BD⊥面PAC ∴面PBD⊥面PAC
⑵设AC与BD的交点为O
∵AC⊥BD ∴AO⊥BO
∵AB=2 ∠ABD=30° ∴BO=根号3 AO=1 ∴BD=2倍根号3=BC=CD ∴OC=3
作z轴⊥面ABCD且与面ABCD相交于点O，以O点为原点，OC、OD为x、y轴建立空间直角坐标系
得A(-1,0,0) C(3,0,0) D(0，根号3,0) B(0,负根号3,0) 设P(-1,0,c)
CP(-4,0,c) CD(-3,根号3,0) AC=(4,0,0) 设面PCD的法向量为v(x,y,z)
则-4x+cz=0
-3x+根号3*y=0 解得v=(1,根号3,c/4) d^2=(│AC·v│/│v│)^2=16/(4+c^2/16)=3
解得c=2倍根号3/3 P=(-1,0,2倍根号3/3) CP=(-4,0,2倍根号3/3) v=(1,根号3,根号3/6)
设面BPC的法向量为u(x,y,z)
则-4x+z*2倍根号3/3=0
-3x+y*根号3=0 解得u=(1,根号3,2倍根号3）
二面角B-PC-D的余弦值=│v·u│/│v│·│u│=5倍根号3/14
这样解应该没有错吧⊙﹏⊙b