化简！！
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2013-08-06 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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因为
√[x+2√(x-1)] = √[(x-1)+2√(x-1)+1] = √(√(x-1)+1)² = √(x-1)+1
√[x-2√(x-1)] = √[(x-1)-2√(x-1)+1] = √(√(x-1)-1)² = |√(x-1)-1|
因此，当 √(x-1)-1≥0，即 x≥2 时，原式 = √(x-1)+1+√(x-1)-1 = 2√(x-1).
当 √(x-1)-1<0，即 1≤x<2 时，原式 = √(x-1)+1+1-√(x-1) = 2.
√[x+2√(x-1)] = √[(x-1)+2√(x-1)+1] = √(√(x-1)+1)² = √(x-1)+1
√[x-2√(x-1)] = √[(x-1)-2√(x-1)+1] = √(√(x-1)-1)² = |√(x-1)-1|
因此，当 √(x-1)-1≥0，即 x≥2 时，原式 = √(x-1)+1+√(x-1)-1 = 2√(x-1).
当 √(x-1)-1<0，即 1≤x<2 时，原式 = √(x-1)+1+1-√(x-1) = 2.
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x为什么小于2
第二行到第三行是为什么
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解：设Y=√x+2√x-1+√x-2√x-1(x≥1)
Y平方得：
Y^2=x+2√(x-1)+x-2√(x-1)+2√(x+2√(x-1))√(x-2√(x-1))
=2x+2√(x^2-4x+4)
=2x+2|x-2|
所以，1≤x<2时，Y^2=2X-2X+4=4 ,Y=2
x>2时，Y^2=4x-4,Y=2√(x-1)
Y平方得：
Y^2=x+2√(x-1)+x-2√(x-1)+2√(x+2√(x-1))√(x-2√(x-1))
=2x+2√(x^2-4x+4)
=2x+2|x-2|
所以，1≤x<2时，Y^2=2X-2X+4=4 ,Y=2
x>2时，Y^2=4x-4,Y=2√(x-1)
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