Question

如图1,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,连接BF,DE交于点M？

如图1,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,连接BF,DE交于点M.
（1）求证：△BDF≌△DCE
（2）如图2，延长ED到H使得DH=BM,再连接AM,AH.
①问△AMH是等边三角形吗？
②若菱形ABCD的边长为4，△BDM的面积为√3，求线段HM的长为多少？

大家就帮忙看看（2）中的②小题吧，想听听您的见解，非常感谢！
我终于知道怎么做了！麻烦大家了！

Answer 1

由题意得△ABD和△CBD是等边三角形，
容易得到△BDF≌△DCE（SAS），故①结论正确；
∵△BDF≌△DCE，
∴∠DBF=∠EDC，
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，
∴∠BMD=120°，故②结论正确；
在四边形ABMD中，
∵∠BAD+∠BMD=180°，
∴∠ABM+∠ADM=180°，
又∵∠ADM+∠ADH=180°，
∴∠ABM=∠ADH，
∵AB=AD，DH=BM，
∴△ABM≌△ADH（SAS），
∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，
∴△AMH是等边三角形，故③结论正确；
∵△ABM≌△ADH，
∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，
∵等边△AMH的面积为，
∴，
则，故④结论错误．
综上所述，正确的是①②③共3个．

Answer 2

详细过程太费时间 我写一下大概过程吧 S四边形ABMD的面积可以算，等于S△ABD+S△BDM，又等于S△ABM+S△ADM，而△ABM≌△ADH很容易证，所以S四边形ABMD等于S△ADH+S△ADM等于S△AMH，就很容易求出等边△AMH的边长HM了

Answer 3

可以证明得到△BDC是等边三角形，所以面积S=√3/4.个人感觉△BDM的面积不可能是√3

Answer 4

考试作弊中