Question

函数f(x)=-x^2+(2a-1)|x|+1的定义域被分成了4个不同的单调区间,则实数a的取值范围是?

Answer 1

显然，函数的定于、定义域为：（-无穷大，+无穷大）
一个通常的二次函数有两个不同的单调区间
当x>=0,f(x)=-x^2+(2a-1)x+1,两个单调区间的分界点为:x=(2a-1)/2
要保证x>=0时，有两个两个单调区间，则：(2a-1)/2>0, 即a>1/2
当x<0,f(x)=-x^2-(2a-1)x+1,两个单调区间的分界点为:x=-(2a-1)/2
要保证x<0时，有两个两个单调区间，则：-(2a-1)/2<0, 即a>1/2
综合以上：实数a的取值范是a＞1/2，此时定义域被分成了四个不同的单调区间。