1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+......+(1/20+2/20+......+19/20)的简便运算
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1/3+2/3=1
1/4+2/4+3/4=2/4+1=1/2+1
1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1
1/6+2/6+3/6+4/6+5/6=(1/6+5/6)+(2/6+4/6)+3/6=1+1+1/2
那么7为分母的结果为1+1+1
8为分母的结果为1+1+1+1/2
9的为1+1+1+1
10的为1+1+1+1+1/2
....
所以原式=1/2+2/2+3/2+……+19/2
=(1+2+……+19)/2
=19x20/2/2
=95
1/4+2/4+3/4=2/4+1=1/2+1
1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1
1/6+2/6+3/6+4/6+5/6=(1/6+5/6)+(2/6+4/6)+3/6=1+1+1/2
那么7为分母的结果为1+1+1
8为分母的结果为1+1+1+1/2
9的为1+1+1+1
10的为1+1+1+1+1/2
....
所以原式=1/2+2/2+3/2+……+19/2
=(1+2+……+19)/2
=19x20/2/2
=95
追问
不明白19*20/2/2的这一步怎样算出来的
追答
因为1+2+……+19 是利用等差数列的求和公式计算的
(首项+末项) x 项数÷2 = 19x20/2
所以
=(1+2+……+19)/2
=19x20/2 /2
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