Question

如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点

如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点
已知AC=6，BD=8，若四边形EFGH为平行四边形，求EG^2+FH^2的值

Answer 1

从你的陈述看，我认为要解这道题是缺乏条件的，你有可能漏掉了E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点这个至关重要的条件，假如E,F,G,H是中点就好解了
∵E,F,G,H是中点
∴EH=0.5BD=4，EF=0.5AC=3
∵EFGH是平行四边形
∴由余弦定理得
FH²=EH²﹢EF²‐2EF*EH*Cos∠HEF
EG²=EH²﹢EF²‐2EH*EFCos∠EFG
∵∠HEF=180-∠EFG
∴Cos∠EFG﹢Cos∠HEF=0
∴FH²﹢EG²=2EH²﹢2EF²‐2EF*EH*(Cos∠EFG﹢Cos∠HEF)=2EF²﹢2EH=²=50

Answer 2

EH=FG=1,EF=HG=2
设角EFG=角a，则角FGH=180-a
EG^2=EF^2+FG^2-2EF*FG*cosa
HF^2=HG^2+FG^2-2HG*FG*cos(180-a)
EG^2+HF^2=EF^2+FG^2-2EF*FG*cosa+HG^2+FG^2-2HG*FG*cos(180-a)
=1+4+1+4=10

追问

……谢谢你 但是答案是50……