Question

求函数f（x）=2x3-3x+1零点的个数？过程

Answer 1

f(x)=2x³-3x+1
f'(x)=6x²-3
令f'(x)=0
6x²-3=0
x=±根号2/2

当x=-根号2/2时
f(x)=3×(-根号2/4)+3根号2/2+1>0
当x=根号2/2时
f(x)=3×根号2/4-3根号2/2+1=1-3根号2/4<0

用引线法作图可知，极大值点在x轴上方，极小值点在x轴下方
所以该函数与x轴有三个交点，即有三个零点

Answer 2

设y1=2x^3-3x y2=-1
y1'=6x^2-3=0
x=+-根号2/2,
且在（－wuqiong,-根号2/2],[+根号2/2,+wuiong)递增，【－根号2/2,+根号2/2,】递减。
当x=+根号2/2,y1=-根号2<-1
画y1的简单图形，知道y2与y1有3个交点。

所以所求的函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点。

Answer 3

利用导函数
1首先，求出导函数：f‘（x）=6x2-3
2求极值点：x2=1/2
3分别把两个极值点带入f（x）求出函数值
若两值异号 有三个零点
若两值同号 有一个零点
若用一个值为零，有一个零点
其实，在2步中，通过图像就可知有两个零点，但在分析一部更有说服力

Answer 4

f(x)=2x^3-3x+1=2(x^3-x)-x+1=2x(x-1)(x+1)-(x-1)=(x-1)(2x^2+2x-1)
实数范围内，共3个

Answer 5

f（x）=2x3-3x+1
=6-3x+1
=7-3x

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，即方程的根。
f(x)的零点就是方程f(x)=0的解
7-3x=0
x=3\7