Question

微积分问题，求详细解析

Answer 1

用反证法。
假设当X->0时，函数y=(1+2x)/x=2+1/x不是无穷大，而是一个固定值Y0，此时，Y0=2+1/X0，由此可计算出X0=1/(Y0-2)。
现取一个值0<X1<X0，由不等式的性质，X0>X1，故(1/X0)<(1/X1)，由Y函数的定义可知，存在Y0<Y1的关系。这就推翻了上述假设。故问题得证。
上面只考虑了x>0的情况，假如x<0，也是类似，同样用反证法。
y的绝对值大于10^4，即有（2+1/x）的绝对值大于10000，那么就有1/x要么大于9998，要么小于-10002，由此可计算出x<1/9998，或者x>1/-10002。