Question

求逐差法的详细推导

Answer 1

逐差法的目的只是为了消除误差，尽量利用到足够多的实验测量点，来消除偶然误差。
在连续相同的时间间隔T内，设第一个T内位移为X1，第二个T内的位移为X2，第三个T内位移为X3....第n个T内位移为Xn.
若n为偶数，则有：
Xn-X(n/2)=a(nT/2)^2
X(n-1)-X(n/2-1)=a(nT/2)^2
...
X(n/2+1)-X1=a(nT/2)^2
将上面n/2个式子相加有：
[Xn-X(n/2)]+[X(n-1)-X(n/2-1)]+...+[X(n/2+1)-X1]=[a(nT/2)^2]*（n/2）
=(naT^2)/2
也就是Xm-Xn=(m-n)aT^2 的实际推导过程。
若为奇数，则应舍弃第一个或最后一个点，具体看情况，一般舍弃第一个。
如只有6个点的，只有5个时间间隔，若采用舍弃第一个点的话，从第二点算起，二三点间为X1，三四为X2，四五为X3，五六为X4，则
X4-X2+X3-X1=2aT^2
若已知T的话，就可以求到a了。