Question

高数极限题！第一题，第二部括号里那两个根号为什么没有了，前面那个2是怎么来的，求详解。

Answer 1

稍等噢~~

追答

亲，哪个题不懂？

追问

第一题。。。。

第二步

追答

嗯 等会儿回答完成后 如果有疑问请及时提出 如果满意请帮忙采纳噢~~

追问

快点吧

追答

当x趋近于0时，xsinx=0，cosx=1，所以括号里加起来为2

那个2然后提取到外面了

亲，还有不懂的地方吗？

追问

为什么直接把X趋于0代入，什么时候直接代

追答

如果带进去使得方程有意义，就可以代

如果一开始就代，分母为0，不行，有理化后分母上还是不能代，因为代进去还是为0。

追问

这不等于没说

追答

是啊，你问什么时候代，那么使方程有意义才可以代啊

很显然，分母为0时候，分母肯定不能代，如果带进去使分母为0时候分子上也有个为0的，那么分子上那个也不能代，那是0比0型，但是分子上不为0的那部分却是相当于常数，可以代进去

追问

(cosx+sinx)/sinx x趋于0这个能代吗？

追答

如果说带进去只是分子部分为0，分母不为0，那么也可以代

不能直接代，因为代进去分母为0

当然了 你要认为当x=0时，分子是常数，分母为0，那么肯定最后趋近于无穷大，这个理解是可以的

追问

分母不为0，分子代入时，如果是加法也能代吗？

追答

可以

追问

还是不明白

还是不明白

追答

嗯，那我给你再写一下~~

分母为0，分子不为0：不可以“代”，但是如果将无穷理解为一个数，也可以”代“。比如cosx/sinx，正常来说，不可以代，但是我们理解时候是分开来考虑。当x=0时，sinx=0，那么1/sinx=无穷大，无穷大乘以常数cos0还是无穷大。

分母为0，分子为0：此是0比0型，不知道到底哪个减小的快，多以直接代解不出来。
分母不为0，分子不为0：可以直接代。
分母不为0，分子为0：可以直接代。

另外如果分子或者分母是四则运算，则看成一个整体，或者拆开，但是拆时候要注意。

亲 如果有疑问请留言 如果满意请帮忙采纳噢 ^o^~~

追问

最后一步再怎么算？

追答

最后一步是利用等价无穷小进行计算的

当x趋近于0时，sinx/x =1

追问

等价无穷小不是在乘积的时候才能用吗

追答

不是 在两个数相除时候用

追问

分母不应该是一个整体吗

追答

作为整体要求它不为0 作为个体，要求每个个体都满足等价无穷小条件