Question

已知x³-7x+1=0,求x的8次方-6x6次方+3x5次方-7x4次方-12x3次方+2x2次方-7x+6

用大除法计算

Answer 1

x⁸-6x⁶+3x⁵-7x⁴-12x³+2x²-7x+6
= x⁵(x³-7x+1)+x⁶+2x⁵-7x⁴-12x³+2x²-7x+6
= (x⁵+x³)(x³-7x+1)+2x⁵-13x³+2x²-7x+6
= (x⁵+x³+2x²)(x³-7x+1)+x³-7x+6
= (x⁵+x³+2x²+1)(x³-7x+1)+5.
由x³-7x+1 = 0即得x⁸-6x⁶+3x⁵-7x⁴-12x³+2x²-7x+6 = 5.