已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x).求高手解答!!

我想这样解:设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=f(kx+b),所以f[f(x)]=4x-1=4(kx+b)-1,所以4kx+4b-1=4x-1,则k=1,4b-1=... 我想这样解:设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=f(kx+b),所以f[f(x)]=4x-1=4(kx+b)-1,所以4kx+4b-1=4x-1,则k=1,4b-1=-1,b=0,f(x)=x。这样做为什么不对?求高手解答! 展开
vivianjiyifan0
2013-08-06
知道答主
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你这种做法的错误,是没有统一标准。f(kx+b)=4x-1,解析式前面,自变量是kx+b而后面是x,所以f(x)不等于4x-1,所以你将x直接替换成kx+b带入,是错误的.
正确解法为:设f(x)=kx+b,f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1所以k2=4,kb+b=-1所以k=2,b=-1/3或k=-2,b=1
popo0104
2013-08-06 · TA获得超过517个赞
知道小有建树答主
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设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b) + b=k²x + kb+b = 4x - 1

于是k² = 4, (k+1)b = -1
解得:k=2,b=-1/3,或者k=-2,b=1
所以f(x)=2x-1/3或者f(x)=-2x+1
追问
我是问我那样做为什么不对啊
追答
f[f(x)]=4x-1=4(kx+b)-1是有问题的,应该是把f(x)=kx+b作为自变量代入 kx+b中,也就是得到

k(kx+b)+b = 4x -1 才是,
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s1m0n17
2013-08-06 · TA获得超过134个赞
知道答主
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f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x-1

k^2x+kb+b=4x-1
k=2 b=-1/3或k=-2 b=1
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哩呔
2013-08-06 · 超过18用户采纳过TA的回答
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