Question

已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x).求高手解答！！

我想这样解：设f（x）=kx+b，则f[f(x)]=f(kx+b),所以f[f(x)]=4x-1=4（kx+b）-1,所以4kx+4b-1=4x-1,则k=1,4b-1=-1，b=0，f（x）=x。这样做为什么不对？求高手解答！

Answer 1

你这种做法的错误，是没有统一标准。f(kx+b)=4x-1,解析式前面，自变量是kx+b而后面是x,所以f（x)不等于4x-1,所以你将x直接替换成kx+b带入，是错误的.
正确解法为：设f(x)=kx+b,f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1所以k2=4,kb+b=-1所以k=2,b=-1/3或k=-2,b=1

Answer 2

设f（x）=kx+b，则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b) + b=k²x + kb+b = 4x - 1

于是k² = 4， (k+1)b = -1
解得：k=2,b=-1/3，或者k=-2,b=1
所以f(x)=2x-1/3或者f(x)=-2x+1

追问

我是问我那样做为什么不对啊

追答

f[f(x)]=4x-1=4（kx+b）-1是有问题的，应该是把f(x)=kx+b作为自变量代入 kx+b中，也就是得到

k(kx+b)+b = 4x -1 才是，

Answer 3

f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x-1

k^2x+kb+b=4x-1
k=2 b=-1/3或k=-2 b=1

Answer 4