Question

初三数学证明题

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=二分子1BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论

Answer 1

1、
AB//DE
得角ABF=角BFD
BF平分角ABC
得角ABF=角FBD
得角BFD=角FBD，三角形BFD为等腰三角形，DB=DF
BD=BC/2=6/2=3
DF=3
2、
画图AD为角BAC的平分线，易得AC=AE
DC=DE
三角形ABD为直角等腰三角形，AB=10，AC=BC
三角形DBE的周长=DB+DE+BE=DB+CD+（AB-AE）=BC+（AB-AC）=AB=10
3、
作辅助线EF，F为AB的中点
得到EF//BC//AD,
角CBE=角BEF，角DAE=角AEF，
EF=(BC+AD)/2,
AF=BF=AB/2
因为
AB=BC+AD
所以AF=BF=EF
三角形FAE和三角形FBE为等腰三角形
角FBE=角FEB，角FAE=角FEA
所以角CBE=角FBE，角DAE=角FAE
得AE平分角BAD，BE平分角ABC
4\

Answer 2

直角三角形中30°角所对的边等于斜边一半（这是个用来证明的结论，证明是直接用）
2
bc垂直与ac
，de也垂直与ac，de为三角形的等腰线
，所以de等于bc的一半，而bc是直角三角形中30°角所对的直角边，等于斜边一半，所以bc=3.7，de=1.85

Answer 3

连接DE
因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
所以C、D、F、E四点共圆
因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
所以∠ADC＝∠BEC＝90°
所以∠CAD＋∠ACB＝∠CBE＋∠ACB＝90°
所以∠CAD＝∠CBE
又因为AC＝BF
所以△ACD≌△BFD（AAS）
所以DC＝DF
所以∠DEF＝∠DEC＝∠BEC/2＝90°/2＝45°
（同圆中相等的弦所对的劣弧相等）
又因为∠ABC＝∠DEC（圆内接四边形外角等于内对角）
所以∠ABC＝45°

Answer 4

∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=22.5
∵BE⊥AC
∴∠BEC=∠BEA=90
∴∠A=∠ACB=67.5
∵∠ABC=45,∠CDB=90
∴等腰Rt⊿BCD
∴BD=CD,∠BCD=45
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=22.5
∵∠BDC=∠ADC=90
∠ABE=∠ACD=22.5
BD=CD
∴⊿BDF≌⊿CDA
∴BF=AC

∵BE⊥AC
AB=BC
∴AE=CE
∵BF=AC
∴CE=1/2AC=1/2BF

连接CG
∵H是BC中点
∴DH是BC的垂直平分线
∴BG=CG
在△CEG中，CG>CE
∴BG>CE

Answer 5

3.
延长BC与AD交于F点，可证三角形BCE与三角形FDE全等，即BC=DF,BE=FE,角F=角CBE,
由AB=AD+BC=AD+DF=AF,可得三角形ABE与三角形AFE全等，即AE平分角BAD,
又角F=角ABE,所以角ABE=角CBE,即BE平分角ABC.